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Note sur les deux expressions $\frac{a}{b}$ et $\frac{a}{a+b}$

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Publication Date
Disciplines
  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Note sur les deux expressions ab et aa+b NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES ARISTIDEMARRE Note sur les deux expressions ab et a a+b Nouvelles annales de mathématiques 1re série, tome 6 (1847), p. 66-67. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1847_1_6__66_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1847, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ NOTE a a sur les deux expressions - etb a + b BAR M. ARISTIDE MAERE Soit proposé de trouver la somme de toutes les puissances à l'infini d'une fraction proprement dite. Un moyen rapide à employer est celui qui est donné par l'illustre et infortuné Saunderson. En effet, un seul trait de plume suffit, comme il le dit, pour obtenir la somme demandée. Exemples. «Quelle est la somme de toutes les puissances 3 4à l'infini de la fraction - , puis de la fraction - , enfin de la5 7 1 3 3fraction -? Au lieu de - , j'écris -—- , et la réponse est2 5 a + 2 — m — '\ k. !L h» —. Au lieu de ~ , j'écris -—-, et la réponse est - . Au lieu 1 t de - ' , j 'écris-—- , et la réponse est 1. En général, toute fraction moindre que l'unité pouvant être représentée par , , la somme de toutes les puissances à l'infini de cette a - j - b afraction sera égale à -y. » ot Démonstration. Soit la somme des termes d'une 1 —a progression géométrique décroissante à l'infini, dans laquelle la raison est égale au premier terme, particularité qui se présente dans notre question où les différents termes de la progression sont les puissances successives de la fraction a -\- b' Au lieu de a, substit

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