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L'arithmétique des variétés rationnelles

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  • Mathematics

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L'arithmétique des variétés rationnelles ANNALES DE LA FACULTÉ DES SCIENCES DE TOULOUSE JEAN-LOUIS COLLIOT-THÉLÈNE L’arithmétique des variétés rationnelles Annales de la faculté des sciences de Toulouse 6e série, tome 1, no 3 (1992), p. 295-336. <http://www.numdam.org/item?id=AFST_1992_6_1_3_295_0> © Université Paul Sabatier, 1992, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales de la faculté des sciences de Toulouse » (http://picard.ups-tlse.fr/∼annales/), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitu- tive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 295 L’arithmétique des variétés rationnelles(*) JEAN-LOUIS COLLIOT-THÉLÈNE(1) Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse Vol. I, n° 3, 1992 RÉSUMÉ. - Le texte ci-dessous développe l’exposé fait à Toulouse à l’occasion de la remise du prix Fermat le 19 juin 1991. Il s’agit d’un rapport général sur l’arithmétique des variétés rationnelles. Après un rappel historique on décrit les méthodes de fibration et de descente. On dresse ensuite la liste des cas concrets où ces méthodes ont permis d’établir principe de Hasse et approximation faible. ABSTRACT. - The text elaborates on the address 1 gave at Toulouse in June 1991. 1 first review the status of the Hasse principle and of related problems, up to the early seventies. 1 then describe two basic approaches which enable one to produce new classes of varieties for which the Hasse principle holds : these are the fibration method and the descent method. The text ends up with a systematic survey of all concrete cases where these techniques - or some complementary one - have been successfully applied. 1. De Diophante à Hasse Etudier une équation diophantie

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