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Les théorèmes de Whitney sur les fonctions différentiables

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Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Les théorèmes de Whitney sur les fonctions différentiables SÉMINAIRE N. BOURBAKI LAURENT SCHWARTZ Les théorèmes deWhitney sur les fonctions différentiables Séminaire N. Bourbaki, 1948-1951, exp. no 45, p. 355-363. <http://www.numdam.org/item?id=SB_1948-1951__1__355_0> © Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki, 1948-1951, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire Bourbaki (http://www.bourbaki. ens.fr/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisa- tion (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 355 LES THÉORÈMES DE WHITNEY SUR LES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES. par Laurent SCHWARTZ Séminaire BOURBAKI (Mars 1951) Tous ces théorèmes sont valables sur des variétés différentiables, par passage du local au global (partition de l’unité ; on les démontre sur Rn . Notations à une variable : 1, Un lemme sur les partitions de l’unité. LEMME 1. - Soit A un ensemble fermé de Quels que soient les nombres réels a ~ b ~ ~ ~ 0 ~ a = b ~ ~ 0 E .1 ~ i~ existe un recouvrement et un entier N tels que t ~’ 20142014’U *~*~**** ~ ~ Un tel recouvrement, qu’on choisira une fois pour toutes, s’appellera recouvrement standard de ~A . A partir de lui on détermine une "partition standard" de l’unité 1 e(x) est une fonction indéfiniment dérivable > 0 ayant, pour support la boule unité~ ~ 0 dans l’intérieur de cette boule ; L. SCHWARTZ 8~~x) transformée par une homothétie de façon à avoir pour support et LEMME 2. - Une partition standard attachée à un recouvrement standard Première partie s Théorème sur le prolongement des fonctions différentiables ~4 ~ (1)~ 2. Définitions. Une fonction m fois continûment différentiable sur un ensemble fermé A

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