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Théorèmes fondamentaux de la théorie des fonctions thêta

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  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Théorèmes fondamentaux de la théorie des fonctions thêta SÉMINAIRE N. BOURBAKI ANDRÉWEIL Théorèmes fondamentaux de la théorie des fonctions thêta Séminaire N. Bourbaki, 1948-1951, exp. no 16, p. 91-100. <http://www.numdam.org/item?id=SB_1948-1951__1__91_0> © Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki, 1948-1951, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire Bourbaki (http://www.bourbaki. ens.fr/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisa- tion (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 91 THÉORÈMES FONDAMENTAUX DE LA THÉORIE DES FONCTIONS THÊTA (d’après des mémoires de POINCARÉ et FROBENIUS). par André WEIL Séminaire BOURBAKI (Mai 1949) RIEMANN savait déjà, et avait communiqué à HERMITE, que les périodes de toute fonction méromorphe 2n fois périodique de n variables satisfont à certaines re- lations et inégalités qui permettent de former, à partir de ces périodes, des sé- ries thêta ; sans doute s’était-il servi de ce résultat pour exprimer, au moyen de telles séries, toutes les fonctions en question. Ce résultat a fait l’objet de travaux de WEIERSTRASS, de PICARD et POINCARÉ, d’APPELL, puis de nouveau de POINCARE. Il a une importance fondamentale pour la géométrie des variétés abélien- nes (sur le corps complexe). 1. La dernière démonstration de POINCARE [2] , qui s’apparente à sa démonstration du théorème de Cousin, peut être simplifiée beaucoup au moyen d’un lemme qui joue aussi un rôle essentiel dans les démonstrations modernes des théorèmes de de Rham: LEMME 1. - Soit V une variété compacte indéfiniment différentiable. Soit (Ui) un recouvrement ouvert fini de V. Supposons donnée dans chaque fois que cette intersection n’est pas vi

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