V polgrupi vpeljemo posplošeno definicijo inverza. Polgrupo, v kateri ima vsak element natanko en inverz, imenujemo inverzna polgrupa. Na njej definiramo naravno delno urejenost in vpeljemo pojem kongruenc. V nadaljevanju se osredotočimo predvsem na prosto inverzno polgrupo, ki je definirana kot določena kvocientna polgrupa proste polgrupe z involu...
Action Lie groupoids are used to model spaces of orbits of actions of Lie groups on manifolds. For each such action groupoid $Mrtimes H$ we construct a locally convex bialgebroid $mathord{mathrm{Dirac}}(Mrtimes H)$ with an antipode over $mathord{mathcal{C}^{infty}_{c}}(M)$, from which the groupoid $Mrtimes H$ can be reconstructed as its spectral ac...
The Quantum Max Cut (QMC) problem has emerged as a test-problem for designing approximation algorithms for local Hamiltonian problems. In this paper we attack this problem using the algebraic structure of QMC, in particular the relationship between the quantum max cut Hamiltonian and the representation theory of the symmetric group. The first major...
Predstavimo osnove teorije kategorij, potrebne za definicijo toposov in obravnavo nekaterih njihovih pomembnih lastnosti. Poseben poudarek si zasluži teorija monad, ki jo uporabimo v dokazu glavnega izreka, da ima vsak topos poljubne končne kolimite. To nam omogoča, da proces izračuna posamezne kolimite dejansko izvedemo v praksi, kar pokažemo na p...
We first introduce the notion of strongly abelian valuations on noncommutative division rings. The value group and residue field of a strongly abelian valuation are both commutative. Then we classify all valuations on the real Weyl algebra with real residue field. These valuations are all strongly abelian. Then we classify all valuations with real ...
Za multilinearen polinom $f$ stopnje $m$ nad poljem $F$ pravimo, da je algebra $A$ $f$-zpd, če je vsak multilinearen funkcional $varphi:A^mrightarrow F$, ki ohranja ničle $f$, oblike $varphi(x_1,ldots,x_m) = tau(f(x_1,ldots,x_m))$ za vse $x_1,ldots,x_m$ iz $A$. V delu se ukvarjamo z vprašanjem, katere algebre so $f$-zpd. Posebej osredotočimo na mat...
Glavne ugotovitve dela diplomskega seminarja so osredotočene na obravnavo pogojne neodvisnosti v jeziku algebre. Ugotovimo, kako izjave o pogojni neodvisnosti omejujejo porazdelitve in gostote. Predstavimo ideale in raznoterosti in nekatere izreke in ugotovitve, povezane z njimi. Na podlagi izrekov o ničlah se vzpostavi povezavo med ideali in algeb...
Grupo lahko definiramo s pomočjo generatorjev in relacij med njimi. Temu rečemo prezentacija grupe. Grupo želimo predstaviti s čim manjšim številom generatorjev in relacij. Prikrajšanost končno prezentirane grupe je maksimum razlike med številom generatorjev in številom relacij, ko pretečemo vse končne prezentacije dane grupe. V delu podamo asimpto...
V delu opišemo teorijo karakterističnih razredov vektorskih svežnjev in jo uporabimo za formulacijo in dokaz Bottovega izreka o foliacijah. Natančno predstavimo teorijo realnih in kompleksnih vektorskih svežnjev, ki postavi temelje celotnega dela. Poseben poudarek namenimo konstrukcijam, metriki in kratkim eksaktnim zaporedjem vektorskih svežnjev. ...
V delu je predstavljen Jacobsonov radikal kolobarja skupaj s povezano teorijo in nekaterimi lastnosti. Z uvedbo kvazi-obrnljivosti je dokazana simetričnost definicije Jacobsonovega radikala. Opazujemo lastnosti na levo artinskih kolobarjih ter dokažemo Wedderburn-Artinov izrek, ki podaja klasifikacijo levo artinskih kolobarjev s trivialnim Jacobson...
