The aim of the poster is to showcase the interplay between group theory, algebraic topology and combinatorics on words. A result that allows to display this is the return theorem by Berté et al. in 2015. The poster will contain an introduction to fundamental groups of graphs, dendric words as well as a new result concerning return groups of eventua...
Since 2015, dendric shifts (a generalisation of Sturmian words) have been widely studied. One of the results concerning these shift spaces is the return theorem. It describes the groups generated by the return words of a dendric shift. The proof uses the fundamental group of the Rauzy graph of the shift space. Later, eventually dendric shifts were ...
Cette thèse se situe à l'intersection des mathématiques et de l'informatique théorique. Une suite pseudo-aléatoire, bien qu'engendrée par un algorithme déterministe, possède un comportement proche de celui d'une suite aléatoire. Nous nous intéressons à différentes mesures de complexité pour les suites pseudo-aléatoires. D'un autre côté, les suites ...
Cette thèse se situe à la frontière entre mathématiques et informatique théorique. Nous nous intéressons dans un premier temps aux automates finis et aux automates cellulaires. Bien qu’ils s’agissent de deux objets mathématiques assez différents, il est possible de les relier par des constructions explicites, en regardant la réalisation des suites ...
Ce document est principalement consacré à l'étude de l'évitabilité des cubes additifs dans les points fixes de morphismes. Les problèmes d'évitabilité des puissances additives sont connus pour avoir des implications dans la théorie des semi-groupes. Depuis un article publié en 2013 par J. Cassaigne, J.D. Currie, L. Schaeffer et J.O. Shallit, nous s...
Nous présentons dans ce doctorat de mathématiques le travail effectué pendant trois ans à l'Université Claude Bernard Lyon 1. Ce doctorat a été réalisé sous les directions de Boris Adamczewski et Luca Zamboni, tous deux chercheurs à l'UCBL. Le thème général abordé est la combinatoire des mots, sous la forme de deux contributions, l'une concernant l...
Dynamical Analysis incorporates tools from dynamical systems, namely theTransfer Operator, into the framework of Analytic Combinatorics, permitting the analysis of numerous algorithms and objects naturally associated with an underlying dynamical system.This dissertation presents, in the integrated framework of Dynamical Analysis, the probabilistic ...
In this document, we study the avoidability of different kind of repetitions in words. We firstshow that under some conditions one can decide whether a morphic word avoids abelian n-thpowers. This algorithm can decide over a wider class of morphism than the previousalgorithms. We generalize this algorithm and use it to show that long abelian square...
In this document, we study the avoidability of different kind of repetitions in words. We firstshow that under some conditions one can decide whether a morphic word avoids abelian n-thpowers. This algorithm can decide over a wider class of morphism than the previousalgorithms. We generalize this algorithm and use it to show that long abelian square...
HABILITATION À DIRIGER DES RECHERCHES présentée et soutenue publiquement le 27 juin 2017 par Michaël RAO Preuves aidées par ordinateur en combinatoire des mots
