Cette thèse est consacrée à la poursuite du programme de géométrisation de la correspondance de Langlands locale p-adique initié par Colmez, Dospinescu et Niziol dans leur article de 2020, sur le modèle de la correspondance classique. Ils démontrent que les représentations galoisiennes de dimension 2 qui sont supercuspidales (sous-entendue de de Rh...
This thesis is devoted to the study of the Chow-Künneth decomposition from an étale motivic point of view, presenting the integral decomposition of the étale motive of abelian varieties.In the first part of the thesis, we set the basis about the theory of pure and mixed motives, together with a full description of the structure étale motivic cohomo...
L'objectif de cette thèse est l'étude des algèbres de Lie-Rinehart, en particulier en caractéristique positive. On s'intéresse à leur structure, leur cohomologie, leurs déformations et à leur classification. On commence par étudier le cas des super-algèbres de Lie-Rinehart en caractéristique nulle. Dans ce cadre, on utilise la correspondance biject...
Cette thèse porte sur la représentation algorithmique des faisceaux constructibles de groupes abéliens sur le site étale d'une variété sur un corps algébriquement clos, ainsi que sur le calcul effectif de leur cohomologie lorsque leur torsion est inversible dans le corps. Nous décrivons trois représentations de ces faisceaux sur les courbes lisses ...
The first part of this thesis focuses on the theme of group actions on smooth manifolds and cohomology. Our contribution was to introduce a new differential subcomplex of the de Rham complex that can be attached to group actions on smooth manifolds, and which we call "The complex of co-invariant differential forms", we then study its cohomology as ...
In this thesis we prove that the Tamarkin-Tsygan calculus of a finite dimensional associative algebra over a field is a derived invariant. In other words, the mainresult of this work goes as follows: a derived equivalence between two finite dimensional associative algebras over a field induces an isomorphism between Hochschild homology and Hochschi...
Soit G un groupe algébrique semi-simple sur un corps k algébriquement clos de caractéristique positive et soit B un sous-groupe de Borel. La cohomologie des fibrés en droites G-équivariants sur G/B induits par des caractères de B sont des objets importants dans la théorie des représentations de G. Dans cette thèse, on se concentre sur G = SL3. Dans...
In the first part of this thesis, we provide a proof that any color Lie bialgebra can be quantized. This was proved for Lie bialgebras by Etingof and Kazhdan. Here we generalize this proof to color Lie bialgebras, which are Lie bialgebras graded by an arbitrary abelian group and symmetry given by a bicharacter. Before giving the details of the proo...
L'objet de cette thèse est la construction d'objets géométriques sur une variété C paramétrant des courbes rationnelles dans l'espace des twisteurs d'une variété hyperkählérienne. On établira une correspondance entre la géométrie complexe de l'espace des twisteurs et des propriétés différentielles sur C (opérateurs différentiels et courbure de la s...
Dans cette thèse, on construit le morphisme terme constant pour les groupes de cohomologie l-adique à supports compacts des champs classifiants des G-Chtoucas. Ensuite on définit la partie cuspidale de ces groupes de cohomologie et on montre qu'elle est de dimension finie. De plus, on montre que la partie cuspidale coïncide avec la partie Hecke-fin...
