This thesis is dedicated to the study of some partial differential equations describing free-surface flows in fluid mechanics and it consists of three interrelated projects. The first project investigates the implementation of numerical schemes for the Saint-Venant system using a kinetic approach, with a primary focus on the one-dimensional case. B...
Cette thèse traite la résolution théorique et numérique de problèmes d'optimisation de type champ moyen. Un premier problème de contrôle champ moyen est formulé, avec contrainte de congestion, modélisant le chargement optimal d'une grande flotte de véhicules électriques. Les conditions d'optimalités sont identifiées comme un système d'équations aux...
Dans cette thèse, on étudie quelques problèmes de contrôlabilité exacte pour l'équation des ondes. On considère tour à tour les problèmes suivants.A. Contrôlabilité exacte pour l'équation des ondes linéaire avec contrôle interne.B. Contrôlabilité exacte pour l'équation des ondes linéaire avec contrôle ponctuel.C. Contrôlabilité exacte pour une équa...
This thesis studies several machine learning numerical schemes to solve nonlinear PDEs and mean-field control in moderate to high dimension and is divided in two parts. The first part focuses on the resolution of parabolic nonlinear PDEs. We describe a multistep neural network scheme which improves existing methods from the literature. One of our c...
Le problème de l'optimisation des valeurs propres du Laplacien est ancien puisqu'à la fin du XIXème siècle Lord Rayleigh conjecturait que la première valeur propre avec condition de Dirichlet était minimisée par le disque. Depuis le problème a été beaucoup étudié. Et les possibilités de recherches sont multiples : diverses conditions, ajout de cont...
Ces travaux de thèse traitent de l'approximation en dimension finie de système de dimension infinie. La classe considérée est celle des systèmes hamiltoniens à ports. Nous étudions dans un premier temps les systèmes d'équations différentielles ordinaires. Sur la base d'un intégrateur énergétique, nous définissons une classe de dynamiques passives d...
The chapter 1 focuses on a one–dimensional wave equation being subjected to a unilateral boundary condition. Under appropriate regularity assumptions on the initial data, a new proof of existence and uniqueness results is proposed. The mass redistribution method based on a redistribution of the body mass such that there is no inertia at the contact...
Dans ce mémoire, nous cherchons à étudier numériquement le comportement asymptotique des valeurs propres de l'opérateur de Neumann- Poincaré K* quand la distance entre les inclusions [delta] tend vers zéro. Ce compor- tement asymptotique des valeurs propres et des vecteurs propres peut aider à comprendre le blow-up du gradient. Nous allons utilisé ...
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Les résultats présentés dans ce document portent sur les anisotropies sismique et électrique d'un massif calcaire fracturé dans des galeries parallèles souterraines. Les fractures étant orientées verticalement, leurs propriétés sont approximées par isotropie transverse horizontale (HTI). Plusieurs méthodes d'inversion ont été étudié pour traiter le...
